Hình học dưới góc nhìn của một game thủ

Hình học không hề khó, các tính chất của hình học phẳng Euclide hầu hết đã được sắp xếp một cách logic bởi các nhà toán học. Tuy nhiên vấn đề mà các bạn học sinh đang gặp phải ở đây chính là: các bạn đang cố gắng ghi nhớ những tính chất, định lý hình học, và dù đã thuộc lòng nhưng vẫn không thể sử dụng trong giải toán và trong thực tế. Điều này dẫn đến câu hỏi, liệu có phương pháp nào để hiểu hình học một cách trực quan và dễ vận dụng không? Hãy thử nhìn hình học phẳng dưới một

1. Hình học trông như thế nào dưới góc nhìn của game thủ?

a) Game chiến lược thời gian thực và hình học thực ra khá giống nhau

Hình học nói riêng và toán học nói chung có cấu trúc rõ ràng, từ hệ thống tiên đề đến các định lý và tính chất, tất cả đều có mối quan hệ nhân quả chặt chẽ. Tương tự, game RTS cũng chia sẻ cấu trúc phân cấp logic trong cây nâng cấp. Trong hình học, ta bắt đầu từ khái niệm cơ bản như điểm, đường thẳng, góc, và dần dần xây dựng các định lý phức tạp.

[Copilot] Trong game RTS, người chơi khởi đầu với đơn vị và công nghệ cơ bản, rồi mở khóa và phát triển các đơn vị, công trình và khả năng tiên tiến. Giữa sự phức tạp này, tứ giác nổi lên như một hình dạng chứa tiềm năng phát triển không giới hạn, giống như nhánh công nghệ trong game RTS mở ra những khả năng mới.

Hình học nói riêng và toán học nói chung có một cấu trúc rõ ràng, từ hệ thống tiên đề đến các định lý và tính chất đều có một mối quan hệ nhân quả chặt chẽ với nhau. Cả hình học và hệ thống cấp độ game RTS đều chia sẻ một cấu trúc phân cấp logic và tầng nấc rõ ràng. Trong hình học, chúng ta bắt đầu từ những khái niệm cơ bản như điểm, đường thẳng, góc và từ từ xây dựng lên các định lý phức tạp hơn. Tương tự như vậy, trong game RTS, người chơi bắt đầu từ những đơn vị và công nghệ cơ bản nhất, sau đó dần mở khóa và phát triển những đơn vị, công trình và khả năng tiên tiến hơn.

Giữa sự phức tạp của hệ thống phân cấp này, một hình dạng hình học đặc biệt nổi lên – tứ giác – như một đối tượng chứa đựng tiềm năng phát triển không giới hạn. Cũng giống như cách một nhánh công nghệ trong game RTS mở ra những khả năng mới, tứ giác sẽ chứng minh khả năng biến đổi và nâng cấp của mình trong thế giới toán học, nơi mỗi góc, mỗi cạnh đều ẩn chứa những bí ẩn và quy luật chưa được khám phá hết.

[Claude] Hình học và toán học có cấu trúc logic chặt chẽ, tương tự như hệ thống cấp độ trong game RTS. Cả hai đều xây dựng từ những khái niệm cơ bản đến các cấu trúc phức tạp hơn. Tứ giác nổi bật như một hình học đặc biệt, thể hiện tiềm năng phát triển không giới hạn, giống như việc mở khóa các nhánh công nghệ trong game, nơi mỗi góc và cạnh đều chứa đựng những bí ẩn toán học chưa được khám phá.

a) Hình học phẳng như một trò chơi có cấp độ, đi từ hỗn loạn đến trật tự

Trong phần này, chúng ta sẽ thu hẹp chủ đề lại, chỉ xoay quanh tứ giác, vì nếu đi lan man quá thì sẽ rất khó để chúng ta tiếp cận. Đầu tiên, chúng ta đi từ định nghĩa của tứ giác.

Định nghĩa 1: Tứ giác là một đa giác gồm 4 cạnh và 4 đỉnh, trong đó không có bất kỳ 2 đoạn thẳng nào cùng nằm trên một đường thẳng (nếu có bất kỳ 2 đoạn thẳng nào nằm trên cùng 1 đường thường thì hình đó đã trở thành 1 tam giác)

Với 4 điểm bất kỳ thỏa mãn định nghĩa trên thì sẽ trở thành một tứ giác, điều này dẫn đến một tập hợp hỗn loạn của nhiều loại tứ giác mà chúng ta có thể thấy qua hình sau:

Tuy nhiên, nếu chúng ta bắt đầu thêm các tính chất bắt buộc vào một tứ giác mang hình thái hỗn loạn ban đầu, tứ giác đó dần dần sẽ được nâng cấp và dần dần trở nên có trật tự hơn. Hãy bắt đầu thêm dần dần các tính chất và quan sát.

Tính chất 1: Tất cả các điểm nằm về 1 nửa mặt phẳng tạo bởi tạo bởi đường thẳng đi qua mỗi cạnh tứ giác.

Khi thêm tính chất 1, tứ giác ABCD bất kì được lên cấp thành 1 tứ giác lồi ABCD. Tiếp tục từ tứ giác lồi ABCD, chúng ta tiếp tục thêm tính chất sau:

Tính chất 2: Tứ giác lồi có 1 cặp cạnh đối diện song song

Sau khi thêm tính chất 2, tứ giác lồi ABCD chúng ta đang có được nâng cấp lên một bậc và trở thành 1 hình thang ABCD. Tiếp tục thêm tính chất sau:

Tính chất 3: Hình thang có cặp cạnh bên song song

Hình thang ABCD sau khi thêm tính chất 3 đã được nâng cấp thành hình bình hành ABCD. Tương tự quy trình tương tự như trên, ta tiếp tục thêm tính chất về cạnh:

Tính chất 4: Hình bình hành có cặp cạnh liền kề bằng nhau

Chỉ thêm điều kiện trên, hình bình hành ABCD trên đã nâng cấp thành hình thoi ABCD. Và chỉ cần thêm 1 điều kiện sau, hình thoi ABCD sẽ tự nâng cấp lên hình thái cuối cùng

Tính chất 5: Hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau

Và hình thái cuối cùng của tứ giác ABCD có thể nâng cấp trong hình học phẳng Euclide chính là hình vuông ABCD. Tuy nhiên đây không phải là con đường nâng cấp duy nhất mà chúng ta có thể hệ thống. Ví dụ một con đường nâng cấp khác chúng ta có thể sử dụng để nâng cấp tứ giác lồi ABCD trở thành hình vuông ABCD như sau:

Tính chất 6: Tứ giác lồi có 3 góc bất là góc vuông

Tính chất 6 giúp nâng cấp tứ giác lồi ABCD thành hình chữ nhật ABCD, sau đó từ hình chữ nhật ABCD ta thêm tính chất sau:

Tính chất 7: Hình chữ nhật có 2 cạnh bên bằng nhau là hình vuông

Như vậy, từ tứ giác lồi ABCD thêm 2 tính chất 6 và 7 chúng ta có thể nâng cấp thành hình vuông ABCD. Từ đây có thể thấy, nếu chúng ta có thể hệ thống sự nâng cấp theo tính chất về cạnh, góc hoặc đường chéo, chúng ta sẽ có được một biểu đồ nâng cấp như sau:

[hình ảnh]

Nhìn cũng gần giống cây công nghệ của game Age of Empire hoặc Sid Meier’s Civilization rồi nhỉ. Nhưng cách tiếp cận trực quan này có một số hạn chế nhất định.

b. Hạn chế của cách tiếp cận kiểu cây nâng cấp:

1. Cách tiếp cận này không mô tả được mối quan hệ dưới dạng tập hợp của cách dạng tứ giác khác nhau.
2. Cách tiếp cận chỉ chia nhỏ các tính chất, vẫn đòi hỏi các bạn học sinh đầu tư thời gian để hiểu, không phải cách tiếp cận được công nhận bởi khoa giáo
3. Việc chia nhỏ tính chất để tiếp thu từ từ sẽ khiến việc học theo sách giáo khoa trở nên phức tạp trong thời gian đầu, các bạn học sinh nếu đã quen tiếp cận theo sách giáo khoa có thể bỏ qua cách tiếp cận này

Đây có thể được xem là một cách nhìn khác từ một chủ đề có sẵn

2. Tự xây dựng một bộ khung để hiểu hình học

a. Tự xây dựng một bản đồ tư duy cho từng nhóm lý thuyết hình học Euclide trong chương trình THCS

Để chia nhỏ chúng ta sẽ nhìn một bức tranh tổng thể nhất toàn bộ chương trình THCS trong giai đoạn bài viết xuất bản – năm 2024 theo mô hình như sau

b. Xây dựng bộ khung kiến thức hình học giúp chúng ta có thể có được các lợi ích sau:

1. Chúng ta cố gắng hiểu, đôi lúc chúng ta hiểu sai, nếu có bộ khung tư duy hữu dụng, chúng ta có thể sửa sai, từ đó có thể tiếp tục tiến lên và tiếp nhận những kiến thức mới
2. Có một bộ khung tư duy giúp bạn dễ dàng hiểu được bản chất của các kiến thức hơn, từ đó, tự xây dựng được phương pháp tự học cho bản thân mỗi người.
3. Cho dù bạn không dùng phương pháp hệ thống kiến thức hình học như được giới thiệu trong bài viết mà sử dụng cách tiếp cận khác như tiếp cận theo lý thuyết tập hợp, hay theo phương pháp sơ đồ tư duy,… tất cả đều ổn. Vì với cách tiếp cận nào cũng đưa bạn đến 1 kết quả cuối cùng đó là: tạo được một hệ thống tư duy để có thể sử dụng sau này trên thực tế.

3. Kết luận

Để hiểu hình học có nhiều cách khác nhau, như bản thân chúng tôi thời trẻ thì thường dùng cách hiểu theo lý thuyết tập hợp, tuy nhiên với sự phát triển của nhiều loại hình giải trí, dần dần sẽ hình thành nhiều cách hình dung, trực quan hóa khác. Hãy xem cách trực quan thông qua

Tài liệu tham khảo

Phụ lục: Giới thiệu về game chiến thuật thời gian thực

RTS (Real-Time Strategy) là một thể loại game chiến thuật trong đó người chơi cần phải xây dựng và quản lý quân đội, tài nguyên và các công trình xây dựng trong thời gian thực. Điều này có nghĩa là mọi hành động trong game đều diễn ra liên tục, không có thời gian dừng để suy nghĩ như ở các game chiến thuật theo lượt.